Thi tuyển sinh lớp 10 là một trong những bước quan trọng trong hành trình học tập của học sinh tại Hà Nội. Với mức độ cạnh tranh khốc liệt, đề thi tuyển sinh môn toán cũng đang được đánh giá là một trong những bài thi khó nhất và yêu cầu sự chuẩn bị kỹ lưỡng và nỗ lực từ phía học sinh. Vì vậy, để giúp các em có thể đạt kết quả cao trong kỳ thi tuyển sinh lớp 10 môn toán, chúng tôi xin gửi đến các em một bài đề thi mẫu với đầy đủ các dạng bài tập và cách giải chi tiết.

Xem Chi Tiết Bài Viết Tại: đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán hà nội

Dạng bài 1: Tính chất về đối xứng của đường thẳng

Cho hai điểm A và B có tọa độ lần lượt là (-3; 2) và (5; 6).

Tham Khảo: Chia sẻ kinh nghiệm thành công trong kỳ thi tuyển sinh lớp 10 môn toán Hà Nội

Câu 1: Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng AB.

Giải thích: Để tìm tọa độ điểm đối xứng A' của điểm A qua đường thẳng AB, ta dùng công thức sau:

Xem Thêm Tại: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán Hà Nội

A'(x; y) = (-x + 2a; y + 2b)

Tham Khảo: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Hà Nội

Với a và b lần lượt là tọa độ của điểm A và B. Áp dụng công thức trên, ta có:

A'(x; y) = (-(-3) + 2(5); 2 + 2(6)) = (13; 14)

Vậy tọa độ của điểm đối xứng A' là (13; 14).

Câu 2: Chứng minh rằng đường thẳng AB là đường đối xứng của đường thẳng BA.

Giải thích: Để chứng minh rằng đường thẳng AB là đường đối xứng của đường thẳng BA, ta cần chứng minh rằng điểm trung điểm của đoạn thẳng AB cũng là điểm trung điểm của đoạn thẳng BA. Điểm trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là ((-3 + 5)/2; (2 + 6)/2) = (1; 4). Tương tự, điểm trung điểm của đoạn thẳng BA cũng là (1; 4). Vậy ta có thể kết luận rằng đường thẳng AB là đường đối xứng của đường thẳng BA.

Đáp án: Câu 1: A' (13; 14); Câu 2: AB là đường đối xứng của BA.

Dạng bài 2: Tập hợp và phép toán trên tập hợp

Cho tập hợp A = {2, 3, 5, 7, 11} và tập hợp B = {3, 7, 11, 17, 19}.

Câu 1: Tìm tập hợp A ∪ B.

Giải thích: Tập hợp A ∪ B được định nghĩa là tập hợp gồm các phần tử của cả hai tập A và B, loại bỏ các phần tử trùng lặp. Do đó, ta có tập hợp A ∪ B = {2, 3, 5, 7, 11, 17, 19}.

Câu 2: Tìm tập hợp A ∩ B.

Giải thích: Tập hợp A ∩ B được định nghĩa là tập hợp gồm các phần tử chung của cả hai tập A và B. Do đó, ta có tập hợp A ∩ B = {3, 7, 11}.

Câu 3: Tìm tập hợp A \ B.

Giải thích: Tập hợp A \ B được định nghĩa là tập hợp gồm các phần tử chỉ thuộc tập A mà không thuộc tập B. Do đó, ta có tập hợp A \ B = {2, 5}.

Đáp án: Câu 1: A ∪ B = {2, 3, 5, 7, 11, 17, 19}; Câu 2: A ∩ B = {3, 7, 11}; Câu 3: A \ B = {2, 5}.

Dạng bài 3: Tính chất về hàm số

Cho hàm số f(x) = x^2 + 2x - 3.

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn f(x) = 0.

Giải thích: Để tìm các giá trị của x thỏa mãn f(x) = 0, ta cần giải phương trình f(x) = 0. Ta có:

x^2 + 2x - 3 = 0

⇒ (x + 3)(x - 1) = 0

⇒ x = -3 hoặc x = 1.

Vậy ta có các giá trị của x thỏa mãn f(x) = 0 là -3 hoặc 1.

Câu 2: Vẽ đồ thị hàm số f(x).

Giải thích: Để vẽ đồ thị hàm số f(x), ta cần tìm được các điểm có tọa độ (x; f(x)). Ta có thể chọn một số giá trị của x và tính các giá trị tương ứng của f(x).

Ta có bảng giá trị:

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
f(x)	0	1	2	-3	0	5	12

Sau đó, ta có thể vẽ đồ thị bằng cách nối các điểm (x; f(x)) trên hệ trục tọa độ.

Đáp án: Câu 1: x = -3 hoặc x = 1; Câu 2: Đồ thị của hàm số f(x) là một đường parabol với đỉnh ở (-1; -4) và đi qua các điểm (-3; 0) và (1; 0).

Dạng bài 4: Bài toán về tỉ lệ

Cho bài toán: Có một bao gồm 40 viên bi, trong đó có 10 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu xanh. Hỏi cần lấy bao nhiêu viên bi ra khỏi bao để có được tỉ lệ 3:7 giữa số bi màu đỏ và số bi màu xanh.

Giải thích: Để có được tỉ lệ 3:7 giữa số bi màu đỏ và số bi màu xanh, ta cần lấy ra 3 viên bi màu đỏ và 7 viên bi màu xanh. Tổng cộng ta cần lấy ra 3 + 7 = 10 viên bi.

Đáp án: Để có được tỉ lệ 3:7, cần lấy ra 10 viên bi.

Dạng bài 5: Bài toán về lãi suất đơn

Cho bài toán: Người ta gửi tiết kiệm 500 triệu đồng với lãi suất 6% mỗi năm. Hỏi sau 3 năm, số tiền người đó nhận được là bao nhiêu?

Giải thích: Theo công thức lãi suất đơn, ta có:

Số tiền nhận được = Số tiền gửi + Số tiền gửi x Lãi suất x Số năm

⇒ Số tiền nhận được = 500 triệu + 500 triệu x 6% x 3 = 590 triệu đồng.

Đáp án: Sau 3 năm, người ta sẽ nhận được 590 triệu đồng.

Đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán Hà Nội

Dạng bài 1: Câu 1: A' (13; 14); Câu 2: AB là đường đối xứng của BA.
Dạng bài 2: Câu 1: A ∪ B = {2, 3, 5, 7, 11, 17, 19}; Câu 2: A ∩ B = {3, 7, 11}; Câu 3: A \ B = {2, 5}.
Dạng bài 3: Câu 1: x = -3 hoặc x = 1; Câu 2: Đồ thị của hàm số f(x) là một đường parabol với đỉnh ở (-1; -4) và đi qua các điểm (-3; 0) và (1; 0).
Dạng bài 4: Để có được tỉ lệ 3:7, cần lấy ra 10 viên bi.
Dạng bài 5: Sau 3 năm, người ta sẽ nhận được 590 triệu đồng.

là từ khó trong bài.

#đề_thi_tuyển_sinh_lớp_10_môn_toán_hà_nội, #đềthituyểnsinhlớp10môntoánhànội, #Ngan_Hang_Đe_Thi_EMO, #NgânHàngĐềThiEMO, #Ngân_Hàng_Đề_Thi_EMO