I. Trắc nghiệm

1. Cho hàm số y = 2x + 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem Chi Tiết Bài Viết Tại: đề thi giữa kì 2 toán 9

A. Hàm số đồng biến trên toàn miền xác định
B. Hàm số nghịch biến trên toàn miền xác định
C. Hàm số đồng biến trên (-∞; -1)
D. Hàm số nghịch biến trên (-∞; -1)

Tham Khảo: Đề thi giữa kì 2 toán 9 - Thử thách mới cho học sinh

2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích của hình chóp.

Xem Tại: Đề thi giữa kì 2 môn Toán lớp 9

A. V = a²√3/3
B. V = a³√3/3
C. V = a²√3/2
D. V = a³√3/2

Xem Thêm Tại: Đe thi giua ki 2 mon Toan lop 9

3. Một hình trụ có bán kính R và chiều cao h. Tính diện tích toàn phần của hình trụ.

A. S = 2πRh
B. S = 4πRh
C. S = 6πRh
D. S = 8πRh

4. Cho các số phức z = 2 + 3i và w = -1 - i. Tính z² + wz

A. 1 - 6i
B. -1 + 6i
C. -1 - 6i
D. 1 + 6i

5. Tìm số thực x biết rằng: 6x + 1 – 3x(x + 2) = 0

A. 0
B. 1/2
C. 2
D. 3

II. Tự luận

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền BC = 10cm, AB = AC. Tính độ dài cạnh AB.

Giải:

Áp dụng định lý Pythagoras, ta có:
AB² + BC² = AC²
⇒ AB² + 10² = (2AB)²
⇒ AB² + 100 = 4AB²
⇒ 3AB² = 100
⇒ AB = √(100/3) = 10/√3 = 10√3/3 (cm)
Vậy độ dài cạnh AB là 10√3/3 (cm)

2. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, A'B'C' là tam giác đều cạnh bằng a/2. Tính thể tích khối lăng trụ.

Giải:

Diện tích đáy của lăng trụ ABC.A'B'C' là S_đ = a²√3/4
Chiều cao của lăng trụ là h = a/2 + a = 3a/2
Vậy thể tích khối lăng trụ là V = S_đ * h = a²√3/4 * 3a/2 = 3a³√3/8

3. Cho phương trình x² + 2x + 1 = 0. Tìm nghiệm của phương trình.

Giải:

Áp dụng công thức giải phương trình bậc 2, ta có:
Δ = b² - 4ac = 2² - 4*1*1 = 0
Vậy phương trình có 1 nghiệm kép x = -b/2a = -2/2 = -1

4. Một người đi bộ từ nhà A đến nhà B cách nhau 10km, đi xe đạp từ nhà B đến nhà A cách nhau 20km. Người đó mất 3 giờ để đi từ nhà A đến nhà B và quay lại. Tính vận tốc đi bộ và vận tốc xe đạp của người đó.

Giải:

Gọi v là vận tốc đi bộ (km/h), v' là vận tốc xe đạp (km/h)
Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
Σv = 10
Σv' = 20
v + v' = 10/3 (km/h)
⇒ v = 10/3 - v'
⇒ v' + v' = 20/3
⇒ v' = 10/3 (km/h)
Vậy vận tốc đi bộ là 10/3 (km/h) và vận tốc xe đạp là 10/3 (km/h).

III. Tự chọn

1. Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC = 14cm, góc A = 60°. Tính độ dài cạnh BC của hình bình hành.

Giải:

Áp dụng định lý cosin, ta có:
BD² = AB² + AC² - 2AB.AC.cos 60°
⇒ (BC/2)² = (BC/2)² + 14² - 2*BC/2*14*1/2
⇒ BC²/4 = BC²/4 + 196 - 7BC
⇒ BC² = 196
⇒ BC = 14 (cm)
Vậy độ dài cạnh BC của hình bình hành là 14 (cm).

2. Cho hàm số y = x³ - 6x² + 9x + 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên toàn miền xác định
B. Hàm số nghịch biến trên toàn miền xác định
C. Hàm số đồng biến trên (-∞; 1)
D. Hàm số nghịch biến trên (-∞; 1)

Giải:

Áp dụng đạo hàm, ta có:
y' = 3x² - 12x + 9 = 3(x - 1)(x - 3)
⇒ y' = 0 khi x = 1 hoặc x = 3
⇒ y' > 0 khi x < 1 hoặc x > 3
⇒ y' < 0 khi 1 < x < 3
Vậy hàm số đồng biến trên (-∞; 1) và (3; +∞), nghịch biến trên (1; 3). Đáp án đúng là C.

3. Tìm số thực x biết rằng: log₂(3x – 1) = 2

Giải:

Áp dụng định nghĩa của logarit, ta có:
log₂(3x – 1) = 2
⇒ 3x – 1 = 2² = 4
⇒ 3x = 5
⇒ x = 5/3
Vậy số thực x cần tìm là 5/3.

4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh AB = AC = √10 cm, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính diện tích xung quanh của hình chóp.

Giải:

Diện tích xung quanh của hình chóp là S_xq = 2S_đ + S_đáy
Với S_đ là diện tích bên, S_đáy là diện tích đáy.
Ta có: S_đáy = 1/2 * AB * AC = 1/2 * √10 * √10 = 5 (cm)
Xét tam giác SAB, ta có: SA = √10, AB = AC = √10, góc SAB = 90°
⇒ S_đ = 1/2 * AB * SA = 1/2 * √10 * √10 = 5 (cm)
Vậy diện tích xung quanh của hình chóp là S_xq = 2*5 + 5 = 15 (cm²).

5. Cho phương trình x² + 8x + 1 = 0. Tìm nghiệm của phương trình.

Giải:

Áp dụng công thức giải phương trình bậc 2, ta có:
Δ = b² - 4ac = 8² - 4*1*1 = 60
⇒ x = (-8 ± √60)/2 = (-8 ± 2√15)/2
⇒ x = -4 ± √15
Vậy phương trình có 2 nghiệm là -4 + √15 và -4 - √15.

là Xin chào quý độc giả của Ngân hàng đề thi EMO, Chúng tôi xin gửi tới các bạn lời chúc sức khỏe và thành công trên con đường học tập. Ngân hàng đề thi EMO được xây dựng với mục tiêu cung cấp một nguồn tài liệu phong phú và chất lượng cho học sinh, sinh viên đang chuẩn bị cho các kỳ thi quốc tế và các cuộc thi học thuật. Với hơn 10 năm hoạt động trong lĩnh vực giáo dục, chúng tôi tự hào là một trong những đơn vị hàng đầu trong việc cung cấp các bộ đề thi chất lượng và đáng tin cậy. Chúng tôi hợp tác với các giáo viên và chuyên gia uy tín để xây dựng kho đề thi đa dạng, bao gồm các môn Toán, Vật lý, Hóa học, Sinh học, Tin học và nhiều môn học khác. Các bộ đề thi không chỉ bám sát cấu trúc đề thi thật mà còn được biên soạn chi tiết, giúp các bạn dễ dàng tiếp cận và ôn luyện hiệu quả. Với mong muốn trở thành người bạn đồng hành đáng tin cậy trong hành trình chinh phục tri thức và đạt được những thành tích cao trong các kỳ thi quốc tế, Ngân hàng đề thi EMO cam kết tiếp tục nỗ lực phát triển, mang đến cho các bạn những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các bạn trên con đường chinh phục ước mơ. Xin chân thành cảm ơn quý độc giả đã tin tưởng và sử dụng dịch vụ của chúng tôi! Hãy cùng chúng tôi vươn tới những thành công mới và trở thành những người chiến thắng trong các kỳ thi sắp tới.

#đề_thi_giữa_kì_2_toán_9, #đềthigiữakì2toán9, #Ngan_Hang_Đe_Thi_EMO, #NgânHàngĐềThiEMO, #Ngân_Hàng_Đề_Thi_EMO