I. Phần trắc nghiệm (8 điểm)

1. Cho hàm số y = x² - 2x có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị có thể có của (C) và viết phương trình của đường thẳng d đi qua hai điểm A(1;4) và B(2;1).

Xem Chi Tiết Bài Viết Tại: đề thi toán thpt 2018

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của SC và N là trung điểm của SB. Chứng minh rằng:

Xem Tại: 10 năm kinh nghiệm trong lĩnh vực đề thi toán THPT 2018

a) Đường thẳng MN vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Tham Khảo Thêm Tại: Đe thi toan THPT 2018

b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (SBC). Chứng minh rằng MH = √(a² + b²).

Xem Thêm Tại: Đề Thi Toán THPT 2018

3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 30^o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng SA = √2a.

4. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AB, lấy điểm M sao cho AM = 3AB. Trên cạnh AC, lấy điểm N sao cho AN = 3AC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng MN. Chứng minh rằng:

a) H là trung điểm của MN.

b) Tính số đo góc ∠BHC.

5. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Trên cạnh BC, lấy điểm M sao cho BM = 2CM. Chứng minh rằng:

a) Tam giác ABM vuông tại M.

b) Gọi E là trung điểm của AB. Tính diện tích tam giác AEM.

6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AM. Chứng minh rằng:

a) Đường thẳng SN vuông góc với đáy ABC.

b) Tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (SBC).

7. Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến BM. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng AB, AC và đường tròn tâm M bán kính R = 10cm.

8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

a) Đường thẳng SM vuông góc với mặt phẳng (ABC).

b) Tính diện tích tam giác SMN biết rằng SM = √5a và N là điểm thuộc cạnh AB sao cho SN = 2AN.

II. Phần tự luận (2 điểm)

1. Cho đa giác đều có n cạnh. Chứng minh rằng tổng các góc nội tiếp của đa giác đều bằng (n - 2)·180^o.

2. Giải phương trình: (x² + √3x - 1)·(x² - √3x - 1) = 0.

III. Phần bài tập tự chọn (2 điểm)

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3√2cm, AC = 3cm. Trên cạnh BC, lấy điểm M sao cho BM = 4CM. Tính diện tích tam giác AMN với MN vuông góc với BC và M, N cùng thuộc nửa mặt phẳng (ABC).

2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 5x + 6y trong đó x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x² + y² = 16.

3. Cho hàm số y = x³ - 6x² + 12x - 8. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;4].

4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = √(x + 1) + √(2x - 3) + √(3 - x) trên tập xác định [-1;3].

5. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3√3cm, AC = 3cm. Trên cạnh BC, lấy điểm M sao cho BM = 2CM. Tính diện tích tam giác AMN với MN vuông góc với BC và M, N cùng thuộc nửa mặt phẳng (ABC).

là từ khó trong bài.

#đề_thi_toán_thpt_2018, #đềthitoánthpt2018, #Ngan_Hang_Đe_Thi_EMO, #NgânHàngĐềThiEMO, #Ngân_Hàng_Đề_Thi_EMO

Đề thi môn Toán THPT 2018